Kona Björgvins var Dagrún Þorvaldsdóttir sem lést árið 2015. Saman áttu þau sex börn.
Björgvin starfaði lengi sem blaðamaður og fréttaritstjóri við Alþýðublaðið og Vísi, eða um ellefu ára skeið. Hann var umsjónarmaður Efst á baugi hjá Ríkisútvarpinu í 10 ár, forstjóri BÚR í tvö ár, framkvæmdastjóri Íslensks nýfisks í 9 ár, starfsmaður stjórnarráðsins í 28 ár, skrifstofustjóri í viðskiptaráðuneytinu og sendifulltrúi í utanríkisráðuneytinu.
Hann var borgarfulltrúi og borgarráðsmaður fyrir Alþýðuflokkinn í 12 ár, ásamt því að vera formaður borgarráðs í 1 ár. Þá var hann lengi vel formaður kjaranefndar Félags eldri borgara í Reykjavík og greinar hans um bætt kjör eldri borgara áberandi á síðum fjölmiðla.
