Starfið er samhliða starf á Landspítala og við Háskóla Íslands. Auk þess að sinna rannsóknum mun Martin Ingi leiða kennslu læknanema og sérnámslækna í svæfinga- og gjörgæslulækningum og vinna að þróun klínískrar þjónustu svæfinga- og gjörgæslulækninga innan aðgerðasviðs í samvinnu við aðrar fagstéttir.

Að sérnámi loknu hóf Martin Ingi störf sem sérfræðilæknir við svæfinga- og gjörgæsludeild Landspítala sumarið 2018. Samhliða því hefur hann starfað sem aðjúnkt við læknadeild Háskóla Íslands að verkefnum tengdum rannsóknartengdu framhaldsnámi.
Samhliða námi og klínískum störfum hefur Martin Ingi verið afkastamikill vísindamaður, einkum á sviði erfðafræði hjartasjúkdóma og rannsókna á árangri ýmissa skurðaðgerða og afdrifum gjörgæslusjúklinga. Hann hefur komið að leiðbeiningu fjölda nemenda á BS-, meistara- og doktorsstigi. Eftir hann liggja um 70 fræðigreinar með um 1.400 tilvitnanir, þar af 28 sem fyrsti eða síðasti höfundur. Martin Ingi hefur haldið áfram rannsóknum í tengslum við vísindamenn á Harvard og Duke háskólunum auk innlendra verkefna í samstarfi við fjölda vísindamanna á Landspítala.
Martin Ingi er giftur Önnu Björnsdóttur taugalækni og eiga þau soninn Björn.
Martin Ingi tók þátt í sextán hjartaaðgerðum í Rúanda í febrúar þar sem hann var hluti af sjálfboðaliðasamtökunum Team Heart.